Grösser ist sparsamer

 

Wir sollten uns daran gewöhnen,

dass es nur das gibt, was wir beobachten.

[Heinrich Rohrer, Physiker und Nobelpreisträger 1986]

 

Wenn es kalt wird, haben es grössere Tiere leichter, als kleine und zwar auf Grund des günstigeren Oberflächen- zu Volumen Verhältnisses. Grosse Tiere wie Wale verlieren über die Oberfläche (Phasengrenze) weniger Wärmeenergie an die Umgebung (Bergmann’sche Regel)[1]^,[2] als kleine Fische.

 

Wal (4-30 m) Kleines Oberflächen/Volumen-Verhältnis	Süsswasserfisch (10-50 cm) Mittleres Oberflächen/Volumen-Verhältnis	Kleinfisch ((2-5 cm) Grosses Oberflächen/Volumen-Verhältnis

Abbildung 25: Fische unterschiedlichster Grösse

 

Diese Regel gilt auch für uns Menschen. Kleinkinder haben wegen ihrer verhältnismässig grossen Oberfläche eine höhere Herzfrequenz und einen rascheren Stoffwechsel. Man kann also annehmen, dass sich die Herzfrequenz mit zunehmender Masse verringert und die Lebensdauer verlängert. Die Prozesse sind langsamer und weniger intensiv. Da das Volumen in der 3. die Oberfläche aber nur in der 2. Potenz mit der Masse m zunimmt, müsste man erwarten, dass sich die Geschwindigkeit des Stoffwechsels mr (metabolic rate) wie mr = k Ÿ m^(2/3) verhält (k ist eine Konstante). Praktisch wird jedoch immer ein Exponent im Bereich von ¾ gefunden[3]. Eine mögliche und einleuchtende Erklärung für diese bedeutende Abweichung konnte erst 1999 gefunden werden[4] - sie hängt mit der Grösse des „Leitungssystems“ zusammen, welches das Leben erst ermöglicht (Blutkreislauf, Nervensystem etc.). Die Abweichung der beiden Exponenten wird umso deutlicher, je grösser die Massenunterschiede sind.

Abbildung 26: Stoffwechsel in Funktion der Masse

 

Diese Grafik macht bei der Kurve mr=3/4 deutlich, dass ein Säugling mit rund 20 mal kleinerem Körpergewicht als ein erwachsener Mensch, ungefähr die doppelte Stoffwechelrate aufweist.

 

Das Besondere an Oberflächen von Lebewesen ist, dass sie aus Zellen aufgebaut sind, selbst wenn sie nachher zu Schuppen, Schalen oder Panzern werden. Diese Dimension der Zellen bleibt in der Grössenordnung konstant, weshalb die Oberfläche als Phasengrenze auch die maximale oder minimale Grösse der Lebewesen mitbestimmt.

 

Der Exponent mr=2/3 lässt sich auf die anorganische Welt übertragen. Die Feststellung, dass sich grosse Kristalle langsamer lösen als kleine, kann vor allem mit Kandiszucker in Tee gut beobachtet werden. Dieses Phänomen lässt sich auf dieselbe Ursache zurückführen, wie die Tatsache, dass polierte Oberflächen langsamer korrodieren, ein kleineres Oberflächen zu Volumen-Verhältnis zurückzuführen.