Kleiner ist reaktiver

 

Die Neigung der Menschen, kleine Dinge für wichtig zu halten, hat sehr viel Grosses hervorgebracht.

[Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799), Schriftsteller, Physiker und Universalgelehrter]

 

Betrachten wir die Oberflächenzunahme eines Würfels durch Teilung in kleinere Würfel.

 

Annahme: Würfel wird geteilt (Kantenlänge 1, ½, ¼, 1/8, 1/16 ...)

Frage: Wie verhält sich die Oberfläche bei konstantem Volumen V = 1 ?

 

Tabelle 3: Teilen von Würfel in kleinere Würfel

Teilungen	Kantenlänge	Fläche des Körpers	Teilchen	Gesamtfläche
0	1	6	1	6
1	1/2	1.5	8	12
2	1/4	0.375	64	24
3	1/8	0.0937	512	48
4	1/16	0.0234	4096	96
5	1/32	0.00585	32768	192
6	1/64	0.00146	262144	384
7	1/128	0.000366	2097152	768
8	1/256	0.0000915	16777216	1536
9	1/512	0.0000228	134217728	3072
10	1/1024	0.00000572	1074000000	6144

 

Prismen haben im Vergleich zu Würfeln eine grössere Oberfläche und längere Kanten bei gleichem Volumen. Somit sind die mit den Würfeln gemachten Aussagen konservativ.

 

Abbildung 22 : Oberflächenzunahme durch Teilen eines Würfels mit Oberfläche 1 in kleinere Würfel

 

Folgerung:

Nach 10 Teilungen ist die Oberfläche um den Faktor 6144 angestiegen.

 

Dieser Vorgang der Teilungen kann solange fortgesetzt werden, bis die Teilchen als Cluster von Atomen die Eigenschaften des Materials verlieren.

 

Mikro ist einfach ein kleines Makro?

 

Sind Mikrostrukturen einfach kleine Kompartimente mit gleichen Prozessen, wie Reaktionen im Glaskolben? Ja und nein.

 

1)     Ja, denn die chemischen Reaktionen von Molekül/Ion zu Molekül/Ion laufen prinzipiell gleich.

2)     Nein, denn die chemischen Reaktionen laufen sicher unterschiedlich rasch und sind von der Umgebung viel stärker beeinflusst.

 

Begründung:

Der Schritt von der Makro- auf die Mikroebene verändert das Volumen zu Oberflächen-Verhältnis ganz entscheidend.

 

Beispiel Würfel:

Kantenlänge	10 cm = 100'000 m	1 m
Oberfläche	6•1010 m2	6 m2
Volumen	1015 m3	1 m3
Oberfläche/Volumen	6•10-5	6

 

Im Makrosystem „sieht“ ein Molekül die Oberfläche 16'000 mal seltener als im Mikrosystem. Anders ausgedrückt, im Mikrosystem spielt die Oberfläche des Kompartiments eine viel grössere Rolle, als im Mikrosystem. Das hat verschiedene Folgen für kleine Systeme.

 

1)     Die Chemie der Oberflächenwand wird entscheidend.

2)     Die Temperaturübertragung von der Reaktionslösung auf die Wand ist sehr effizient.

3)     Moleküle treffen sich alleine auf Grund der Diffusion sehr rasch.

 

Somit muss man davon ausgehen, dass die sich Reaktionsgeschwindigkeiten von Makro- und Mikrosystemen erheblich unterscheiden.

 

 

Individuelle und kollektive Eigenschaften in Physik und Chemie

 

Wenn wir in der Chemie Atome und Moleküle betrachten, dann sehen wir nie die Eigenschaften von einzelnen Teilchen - es sind immer riesige Kollektive, 1 mg Eisen enthält 600•10¹⁵ Atome Eisen, das sind 600 Trillionen Atome, Individuen, also riesige Kollektive.

 

Gerade in der heutigen Zeit, in welcher ganzheitliche und qualitative Eigenschaften immer mehr in den Vordergrund rücken, haben die Naturwissenschaften die grosse Chance, die Besonderheiten von individuellen und kollektiven Eigenschaften als Phänomene zu zeigen und zu erklären.

 

Ein blosses philosophisches Gedankenexperiment müsste zum folgenden Schluss kommen: "Wenn wir ein Stück Eisen in immer wieder zerkleinern, kommen wir einmal zum kleinsten Bestandteil, das noch die Eigenschaften von Eisen hat. Dieses heisst Atom." Diese Folgerung ist aber falsch. Gehen wir einmal davon aus, wir hätten ein Quecksilberatom. Dieses hat einen Durchmesser, den Atomdurchmesser, eine Masse, und einen Aufbau aus Elektronen, Protonen und Neutronen. Aber sonst? Sonst zeigt es nichts von dem, was Quecksilber so faszinierend oder gefährlich macht (quick silver), als Metall, als Flüssigkeit, als Gift und als Reaktionspartner.

 

Ein Atom Quecksilber hat keinen, Metallglanz, es hat keine elektrische Leitfähigkeit, keine Härte, keine Dichte (im uns bekannten Sinn), es hat keinen Aggregatzustand, ja es ist als einzelnes Atom kaum mit einer Giftigkeit zu versehen. Die individuellen Eigenschaften sind eine für uns kaum beobachtbare und im Alltag bisher auch unbedeutende Eigenschaft. Trotzdem stellt sich die Frage: Wie viele Atome sind denn notwendig, damit die uns bekannten, und in allen Tabellen aufgeführten Eigenschaften von Quecksilber auftreten? Wann findet dieser qualitative Sprung statt, wo neue Eigenschaften wie aus dem Nichts auftauchen? Bei zwei Atomen, bei drei? Wann wird aus den "unabhängigen Individuen" der einzelnen Atome ein Kollektiv? Wann wird aus der Gruppe eine Gemeinschaft mit eigenem Charakter? Was sind die notwendigen Voraussetzungen?

 

Am Laboratoire de l'Utilisation du rayonnemnet éléctromagnetique (LURE) in Orsay in Paris wurde festgestellt, dass selbst Cluster von 10 Quecksilberatomen noch keine metallischen Eigenschaften aufweisen.

Interessant ist dabei, dass bei dieser Anzahl erst die van der Waal'schen Bindungen, aber noch nicht die Metallbindung wirksam ist!! Bei 15 bis 20 Atomen wechselt die Bindung, sie wird um etwa einen Faktor 10 stärker! Erst bei 30 bis 40 Atomen erscheinen die typisch metallischen Eigenschaften, wie die elektrische Leitfähigkeit oder der Metallglanz. Nur das Kollektiv zeigt das, was unsere mit den Sinnen erfassbare Welt mit ihren Eigenschaften so spannend macht. Andererseits werden die individuellen Eigenschaften werden aber für die technischen Anwendungen in der Elektronik immer bedeutsamer, für unseren Alltag immer folgenreicher.

 

Dass und wie die Eigenschaften eines Einzelatome bei einem Cluster einer bestimmten Grösse in die des Materials  übergehen, wird immer besser bestätigt. Die Strukturen bei der Nanotechnologie (Mikro­elektronik, Sensoren, Analysen..) bringen solche Erkenntnisse vom Grundlagen- in den Anwendungs­bereich. Ein Cluster von 309 Platin­atomen besteht z.B. aus 4 Lagen, in welchen die Atome in kubisch - flächenzentrierter Packung vor­liegen. Der innere Kern aus 147 Atomen dieses Clusters ist metallisch gebunden, die nächst kleineren Cluster mit 55 resp. 13 Atome verhalten sich noch nicht wie ein Metall[1] (siehe: Abbildung 15).

 

Gerade umgekehrt verhält es sich bei dünnen Schichten. Siliciumoxidschichten von weniger als 0.7 Nanometern (kleiner O-Si-O-Si-O-Si) sind, eingebettet zwischen zwei Siliciumschichten, elektrisch leitend[2]. Scheinbar sind die Elektronen in der Lage solche Distanzen zu überwinden, auch wenn dazwischen die Bindungselektronen ziemlich stark lokalisiert sind (z.B. Elektronenpaarbindungen). Man könnte in diesem Fall von einer "Fern-Wechselwirkung" der Elektronenhüllen sprechen. Bei den Platinclustern waren mindestens 3 Atomlagen in allen Raumrichtungen notwendig, damit die Eigenschaften des Elements auftraten - hier sind es 3 Si- resp. 3 O-Atome.

Abbildung 23[3]: Strukturbild eines ikosaedralen, quasikristallinen Aluminium-Lithium-Kupfer Clusters. (a: räumliches Modell, b, c, d: modellhafte Darstellung als Analog zur EM-Aufnahme).

 

Dass selbst bei einem Edelgas wie Krypton mit van der Waals’schen Bindungen Clustergrössen von 147 und 309 gefunden werden konnten[4] weist darauf hin, dass diese Zahlen eine besondere Bedeutung haben könnten. Man nennt sie magische Zahlen: 13, 55, 147, 309, 561, 923, .. Das Besondere an diesen Körpern ist, dass jeder 20 reguläre Flächen besitzt - der platonische Körper, das reguläre Polyeder mit 20 Flächen ist das Ikosaeder.

 

Dass hier nicht nur die sogenannte Oberflächenspannung die Form nicht alleine bestimmt, geht aus der Überlegung hervor, dass es reguläre Körper gibt, welche im Vergleich zum Ikosaeder ein besseres Volumen zu Oberflächen-Verhältnis aufweisen.

 

Tabelle 4: Platonische Körper (reguläre Polyeder)

	Flächen	Kanten	Ecken	Gesamtfläche x a2	Volumen x a3	Volumen/ Oberfläche
Tetraeder	4	6	4	1.7321	0.1179	0.068
Würfel	6	12	8	6.000	1.000	0.167
Oktaeder	8	12	6	3.4641	0.4714	0.136
Dodekaeder	12	30	20	20.6457	7.6631	0.371
Ikosaeder	20	30	12	8.6603	2.1817	0.252

 

Folgerung:

Die vielen unterschiedlichen Eigen­schaften aller Stoffe sind nicht die Summe der individuellen Eigen­schaften der einzelnen Bausteine. Ab einer gewissen Anzahl von Individuen in einem Kollektiv findet ein qualitativer Sprung und nicht nur ein quantitativer Zuwachs statt. Das Ganze wird mehr als die Summe der Teilchen oder wie das der französische Schriftsteller und Pilot Antoine de Saint Exupéry in seinem Buch „Flug nach Arras“ beschrieben hat:

 

"Ein Dom ist etwas ganz anderes als die Summe von Steinen. Er ist Rechen- und Baukunst. Nicht die Steine bestimmen ihn, er bereichert die Steine durch seine Sinngebung."

 

Somit sind der Anzahl Teilungen durch die minimale Clustergrösse oder die Molekülgrösse chemische Grenzen gesetzt. Die physikalischen Grenzen werden später erreicht, nämlich dann, wenn einzelne Atome geteilt werden mussten. Selbst diese winzige Dimension wird schon mit wenigen Teilungen erreicht.

 

Abbildung 24: Zunahme der Oberfläche eines Würfels durch Teilungen in kleinere Würfel.

Folgerung:

Nach 76 Teilungen sind aus 1 Teilchen etwa 1 Mol kleinere Teilchen entstanden!! So viele Teilchen sind wegen der Oberflächenzunahme bei gleichem Volumen reaktiver (siehe: Abbildung 15) oder anders ausgedrückt: grosse Teilchen sind weniger reaktiv. Man müsste erwarten, dass eine so grundsätzliche Erkenntnis in der Natur auch ihre Bedeutung haben wird.